Arithmétique

Divisibilité et algorithme d’Euclide

Comprendre et maîtriser divisibilité et algorithme d’euclide grâce à un cours structuré, des méthodes, des exemples et une évaluation de fin de chapitre.

1 · Comprendre en maths

🧭 Avant de commencer

L'algorithme d'Euclide calcule rapidement le PGCD de deux entiers à l'aide de divisions euclidiennes successives.

Si tu as des bases fragiles : lis les rappels ci-dessous tranquillement. Le but est de comprendre la configuration avant de mémoriser une formule.
  • \(a = bq+r\) avec \(0 \le r < b\).
  • \(\operatorname{PGCD}(a,b)=\operatorname{PGCD}(b,r)\).
  • On recommence jusqu'à obtenir un reste nul ; le dernier reste non nul est le PGCD.

👁️ Voir avant de calculer

Voir un algorithme comme une boucle
départ : valeurs connuestest à faire ?action puis nouvelle valeuron recommence
Un programme suit toujours la même logique : préparer, tester, agir et éventuellement recommencer. Dessiner les étapes évite de se perdre dans le code.
2 · Comprendre autrement

🤖 Imagine une recette que l’ordinateur exécute sans deviner

Un programme avance comme une recette ultra-précise : il suit les instructions dans l’ordre, teste une condition, puis recommence si nécessaire. Les variables sont des boîtes dont le contenu change pendant l’exécution.

Mini-réflexe : Joue le programme à la main avec deux ou trois valeurs : note le contenu de chaque boîte après chaque ligne.

🔗 Cours à revoir si tu bloques

Aucun prérequis spécifique : tu peux commencer ici.

✏️ Premier exemple guidé

Énoncé : PGCD de 252 et 105 ?

La correction détaillée et les autres exemples sont disponibles dans le cours complet.

🔒 Suite du cours réservée au Premium

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