Algèbre

Calcul littéral et identités remarquables

Calcul littéral de 3e : réduire, substituer, développer et factoriser des expressions simples avec les réflexes attendus au Brevet.

🧭 Avant de commencer : repartir des bases

Calcul littéral de 3e : réduire, substituer, développer et factoriser des expressions simples avec les réflexes attendus au Brevet.

Conseil : si une ligne te semble déjà difficile, ne passe pas à la suivante. Reprends un exemple numérique ou un dessin très simple, puis reviens ici.
  • Réduire une expression littérale
  • Calculer une valeur numérique en remplaçant une lettre
  • Développer avec la distributivité

🔗 Cours à revoir si tu bloques

Aucun prérequis spécifique : tu peux commencer ici.

Ces liens ouvrent directement les chapitres qui servent de prérequis. Tu peux revenir ensuite à ce cours.

🎯 Objectifs du chapitre

  • Réduire une expression littérale
  • Calculer une valeur numérique en remplaçant une lettre
  • Développer avec la distributivité
  • Factoriser par un facteur commun et reconnaître des identités remarquables

📚 Cours pas à pas

1

Réduire une expression littérale

Commence par identifier précisément ce que l’énoncé te donne et ce que tu dois trouver. Reformule la notion avec un exemple très simple avant de calculer.

Réflexe utile : Regrouper uniquement les termes de même nature

2

Calculer une valeur numérique en remplaçant une lettre

Ensuite, relie les données à la propriété du cours. Écris la relation utile avant de remplacer les lettres par des nombres : cela évite beaucoup d’erreurs.

Réflexe utile : Mettre des parenthèses lors de la substitution d'un nombre négatif

3

Développer avec la distributivité

Enfin, contrôle ton résultat : signe, ordre de grandeur, unité ou cohérence géométrique. Un résultat correct doit aussi avoir du sens dans la situation.

Réflexe utile : Distribuer chaque terme sans oublier les signes

4

Factoriser par un facteur commun et reconnaître des identités remarquables

Commence par identifier précisément ce que l’énoncé te donne et ce que tu dois trouver. Reformule la notion avec un exemple très simple avant de calculer.

Réflexe utile : Chercher d'abord un facteur commun avant une identité remarquable

\(a(b+c)=ab+ac\), \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

🧩 Méthode à retenir

  1. Étape 1 : Regrouper uniquement les termes de même nature
  2. Étape 2 : Mettre des parenthèses lors de la substitution d'un nombre négatif
  3. Étape 3 : Distribuer chaque terme sans oublier les signes
  4. Étape 4 : Chercher d'abord un facteur commun avant une identité remarquable
DNB 2026

🏁 Automatismes Brevet 2026

Réflexes à automatiser

  • Savoir mobiliser rapidement : Réduire une expression littérale
  • Savoir mobiliser rapidement : Calculer une valeur numérique en remplaçant une lettre
  • Savoir mobiliser rapidement : Développer avec la distributivité
Stratégie Brevet : Travaille d’abord sans calculatrice. Écris uniquement les étapes indispensables, puis contrôle le signe, l’unité ou l’ordre de grandeur avant de valider.
Automatisme d’entraînement

Question : Développer \((x+3)^{2}\).

Voir le réflexe attendu
\(x^{2} + 6x+9\).

💡 Exemples concrets et corrigés

Lis d’abord la question, essaie quelques secondes, puis compare avec la correction.

Exemple très simple

Question : Développe \((x+3)^{2}\).

Correction pas à pas : \(x^{2} + 6x+9\).
Exemple concret

Question : Pour calculer \(99^{2}\) mentalement : \((100-1)^{2} = 10 000-200+1 = 9 801\).

Correction pas à pas : L'identité évite une multiplication longue.
Exemple du chapitre

Énoncé : Développer \((x+3)^{2}\).

Correction : \(x^{2} + 6x+9\).

⚠️ Erreurs fréquentes

  • Écrire \((a+b)^{2} = a^{2}+b^{2}\).
  • Oublier le terme 2ab.

✍️ Vérifie que tu as compris

À toi de jouer : Factorise \(x^{2}-25\).

Voir la correction
\((x-5)(x+5)\).

✅ Avant le quiz

  • Je sais expliquer les mots importants du chapitre.
  • Je sais refaire au moins un exemple sans regarder la correction.
  • Je sais choisir la bonne méthode et vérifier si mon résultat est cohérent.
  • Si ce n’est pas le cas, je retourne au bloc « Cours à revoir si tu bloques ».
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