Analyse

Étude de fonctions par la dérivée

Comprendre et maîtriser étude de fonctions par la dérivée grâce à un cours structuré, des méthodes, des exemples et une évaluation de fin de chapitre.

1 · Comprendre en maths

🧭 Avant de commencer

Le signe de la dérivée permet de construire le tableau de variations d'une fonction.

Si tu as des bases fragiles : lis les rappels ci-dessous tranquillement. Le but est de comprendre la configuration avant de mémoriser une formule.
  • \(f'(x) > 0\) : f est croissante.
  • \(f'(x) < 0\) : f est décroissante.
  • Un changement de signe de \(f'\) peut signaler un extremum.

👁️ Voir avant de calculer

Lire une évolution avant de calculer
un moment cléxyLe dessin raconte une évolution.
La courbe aide à raconter ce qui se passe : elle monte, descend, se rapproche d’un niveau ou change de comportement. Les formules permettent ensuite de le prouver.
2 · Comprendre autrement

📈 Imagine une histoire qui évolue

Une fonction ou une suite raconte souvent une évolution : une température, une vitesse, un prix, une population ou l’altitude d’un drone. Le graphique permet de voir ce que les symboles racontent : monter, descendre, se rapprocher d’une valeur, accélérer ou ralentir.

Mini-réflexe : Lis toujours le graphique comme une histoire : qui évolue, dans quel sens, et à quel moment le comportement change-t-il ?

🔗 Cours à revoir si tu bloques

✏️ Premier exemple guidé

Énoncé : Si \(f'(x)>0\) sur \(]-\infty;2[\) puis \(f'(x)<0\) sur \(]2;+\infty[\), que se passe-t-il en \(2\) ?

La correction détaillée et les autres exemples sont disponibles dans le cours complet.

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