Fonctions exponentielles et croissance comparée
Comprendre et maîtriser fonctions exponentielles et croissance comparée grâce à un cours structuré, des méthodes, des exemples et une évaluation de fin de chapitre.
🧭 Avant de commencer
La fonction exponentielle est toujours positive, strictement croissante et sa dérivée est elle-même. En Terminale, on combine ces propriétés avec les croissances comparées pour étudier des fonctions comme \(xe^{-x}\).
- \(e^x>0\) pour tout réel \(x\), et \((e^x)'=e^x\).
- \((e^{u})'=u'e^u\).
- À \(+\infty\), l'exponentielle domine toute puissance : \(x^n/e^x\to0\).
👁️ Voir avant de calculer
📈 Imagine une histoire qui évolue
Une fonction ou une suite raconte souvent une évolution : une température, une vitesse, un prix, une population ou l’altitude d’un drone. Le graphique permet de voir ce que les symboles racontent : monter, descendre, se rapprocher d’une valeur, accélérer ou ralentir.
Mini-réflexe : Lis toujours le graphique comme une histoire : qui évolue, dans quel sens, et à quel moment le comportement change-t-il ?
🔗 Cours à revoir si tu bloques
✏️ Premier exemple guidé
Énoncé : Quelle est \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x^2}{e^x}\) ?
La correction détaillée et les autres exemples sont disponibles dans le cours complet.
Accède au cours complet, aux exemples détaillés, aux rappels de bases et au quiz de fin de chapitre.
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